Speaker
Description
Celem przedstawionej pracy była analiza klasycznej i kwantowej perkolacji, motywowana zjawiskiem jednocząstkowej lokalizacji Starka oraz Andersona. Klasyczny próg perkolacji to krytyczny procent usuniętych wiązań w sieci, poniżej którego połączenia są tylko lokalne, natomiast powyżej pojawia się rozległy spójny klaster obejmujący całą sieć. Kwantowy próg perkolacji jest analogicznie krytycznym procentem usuniętych wiązań w sieci, poniżej którego cząstka kwantowa lokalizuje się, a jej przestrzeń Hilberta ulega fragmentacji – układ dzieli się na mniejsze, nieoddziałujące ze sobą podukłady, natomiast powyżej tego progu cząstka jest rozlana po całej sieci. Przeprowadziliśmy numeryczne obliczenia w celu porównania wartości progu perkolacji znanego z klasycznej teorii grafów z jego kwantowym odpowiednikiem – cząstką której ruch na dyskretnej sieci jest opisywany za pomocą modelu ciasnego wiązania a dynamika dana jest przez równanie Schrödingera. Oba podejścia zostały rozważone w dwuwymiarowym układzie, a analiza numeryczna wykorzystuje trzy autorskie podejścia do wyznaczenia kwantowego progu perkolacji: (i) zachowanie współczynnika participation ratio (ii) przekrywanie funkcji własnych z brzegiem układu (iii) ewolucja stanu cząstki kwantowej. Nasze wyniki wskazują, że próg perkolacji dla cząstki kwantowej zachodzi odrobinę szybciej niż dla cząstki klasycznej, co jest konsekwencją jej interferencyjnej natury .
